Question

Un esmeril que gira a 2000 revoluciones por minuto requiere 50 s para detenerse cuando se apaga su motor halle la des aceleración angular del esmeril, si se considera el esmeril como un cilindro de 500 g con una radio de 10 cm calcule el torque necesario para tener la desaceleracion

Answer 1

El torque necesario para tener la desaceleracion es $\tau=0,021N*m$

Datos

• Frecuencia $f=2000rev/min*\frac{1min}{60s}=33,33rev/s$
• Tiempo $t=50s$
• Masa $m=500g=0,5kg$
• Radio $r=10cm=0,1m$

Con la frecuencia se encuentra la velocidad lineal con la ecuación

$V=2\pi r f$

Sustituyendo

$V=2\pi *0,1m*33,33rev/s=20,94m/s$

Con la velocidad se encuentra la velocidad angular con la siguiente ecuación

$\omega=\frac{V}{r}$

Sustituyendo

$\omega=\frac{20,94m/s}{0,1m}=209,4rad/s$

Con esta velocidad se calcula la aceleración angular, como sigue

$\omega_f=\omega_i-\alpha t \rightarrow \alpha=\frac{\omega_i}{t}$

DAdo que la velocidad angular fina les cero.

Sustituyendo, nos da

$\alpha=\frac{209,4rad/s}{50s}=4,19rad/s^{2}$

Ahora, planteamos el torque como

$\tau=r\times F$

Dado que el torque es máximo al usar la aceleración lineal, y sabiendo que la fuerza es

$F=ma$

Tenemos

$\tau=r* ma=r* m(\alpha r)=m*r^{2}\alpha$

Sustituyendo, tenemos

$\tau=0,5kg*(0,1m)^{2}4,19rad/s^{2}=0,021N*m$