Question

encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por por los puntos (-1,3) y (7,-1) y su centro está en la recta 2x+y-11=0​

Answer 1

  La ecuación de la circunferencia es:     ( x- 7/2)² + (y -4 )² = 85/4  

La ecuación de la circunferencia se calcula con la ecuación : ( x-h)²+ (y-k)²= r²  , siendo el centro calculado por el sistema de ecuaciones de dos incógnitas, calculando primero la ecuación de la mediatriz que pasa por los dos puntos dados  de la siguiente manera :

Ecuación de la circunferencia =?

puntos (-1,3) y (7,-1)

  centro está en la recta 2x+y-11=0​

     Punto medio :

    Pm = ( x1+x2/2 , y1+y2/2 )

    Pm = ( ( -1+7)/2 , ( 3+(-1))/2 )

    Pm = ( 3 , 1 )

    Pendiente :

    m = ( y2-y1 )/(x2 -x1 )

    m = ( -1-3)/(7 -(-1) )

    m = -4/8= - 1/2 ⇒ m1

     m1*m2 = -1     ⇒  m2 = - 1/m1 = -1 /-(1/2) = 2

   Ecuación de la mediatriz :

    y-y1 =m* ( x-x1 )

     y - 3 = 2* ( x - 3 )

     y - 3 -2x + 6 =0

    -2x +y +3 =0

    2x +y -11 =0​

   -2x +y +3 =0    +

   ___________

         2y  -8 =0

               y = 8/2 = 4

     

    Entonces:     2x + 4 -11 =0

                           2x = 7

                            x = 7/2

  El centro es : ( 7/2, 4 )

   

  El radio es la distancia entre dos puntos :

        r = √( x2-x1 )²+ ( y2-y1 )²

        r = √( 7/2- (-1))²+ ( 4 - 3)²

        r = √81/4 + 1 = √85 /2

  La ecuación de la circunferencia es:

       ( x- h )² + ( y -k )² = r²

       ( x - 7/2)²+ ( y - 4 )² = (√85 /2 )²

         ( x- 7/2)² + (y -4 )² = 85/4