encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por por los puntos (-1,3) y (7,-1) y su centro está en la recta 2x+y-11=0
Respuestas
La ecuación de la circunferencia es: ( x- 7/2)² + (y -4 )² = 85/4
La ecuación de la circunferencia se calcula con la ecuación : ( x-h)²+ (y-k)²= r² , siendo el centro calculado por el sistema de ecuaciones de dos incógnitas, calculando primero la ecuación de la mediatriz que pasa por los dos puntos dados de la siguiente manera :
Ecuación de la circunferencia =?
puntos (-1,3) y (7,-1)
centro está en la recta 2x+y-11=0
Punto medio :
Pm = ( x1+x2/2 , y1+y2/2 )
Pm = ( ( -1+7)/2 , ( 3+(-1))/2 )
Pm = ( 3 , 1 )
Pendiente :
m = ( y2-y1 )/(x2 -x1 )
m = ( -1-3)/(7 -(-1) )
m = -4/8= - 1/2 ⇒ m1
m1*m2 = -1 ⇒ m2 = - 1/m1 = -1 /-(1/2) = 2
Ecuación de la mediatriz :
y-y1 =m* ( x-x1 )
y - 3 = 2* ( x - 3 )
y - 3 -2x + 6 =0
-2x +y +3 =0
2x +y -11 =0
-2x +y +3 =0 +
___________
2y -8 =0
y = 8/2 = 4
Entonces: 2x + 4 -11 =0
2x = 7
x = 7/2
El centro es : ( 7/2, 4 )
El radio es la distancia entre dos puntos :
r = √( x2-x1 )²+ ( y2-y1 )²
r = √( 7/2- (-1))²+ ( 4 - 3)²
r = √81/4 + 1 = √85 /2
La ecuación de la circunferencia es:
( x- h )² + ( y -k )² = r²
( x - 7/2)²+ ( y - 4 )² = (√85 /2 )²
( x- 7/2)² + (y -4 )² = 85/4