Question

halla la ecuación de la circunferencia tangente a los ejes en los puntos (-5,0) y (0,5)

Answer 1

Para hallar la ecuación de la circunferencia tenemos que esta es tangente a los ejes en (-5,0) y (0,5). En toda circunferencia, dado un punto de la misma, la recta tangente es siempre perpendicular al radio que pasa por ese punto.

Con lo cual la recta y=5 (perpendicular al eje y) y la recta x=-5 (perpendicular al eje x) contienen a sendos diámetros de la circunferencia. es decir pasan por su centro, en donde se intersecan. Tenemos que el centro está en (-5,5), la ecuación queda:

$(x+5)^2+(y-5)^2=r^2$

Vamos a reemplazar x=0 e y=5 para hallar el valor de r:

$(0+5)^2+(5-5)^2=r^2\\r^2=25$

Ahora vamos a comprobarlo con el punto (-5,0)

$(-5+5)^2+(0-5)^2=r^2\\5^2=r^2\\r^2=25$

Con lo cual, la circunferencia tangente a los ejes en los puntos (-5,0) y (0,5) es la que sigue la ecuación $(x+5)^2+(y-5)^2=25$