Question

obtener la ecuacion de la circunferencia conociendo c (2,-6) y el radio r=5

cual de estas es,junto c0n el problema porfavor(foto)

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Answer 1

Respuesta:

$\boxed{{x}^{2} + {y}^{2} - 4x + 12y+15 =0}$

Explicación paso a paso:

$c(h ; k) \: \: \: \: \: \: \: \: \: r$

La ecuación es:

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2}$

En este caso:

$c(2 ; - 6) \: \: \: \: \: \: \: \: \: r = 5$

La ecuación seria:

${(x - 2)}^{2} + {(y - ( -6)) }^{2} = {5}^{2}$

${(x - 2)}^{2} + {(y + 6) }^{2} = {5}^{2}$

Aplicar binomio al cuadrado:

$(a \pm{b})^{2} = {a}^{2} \pm{2ab} + {b}^{2}$

Entonces:

${(x - 2)}^{2} + {(y + 6) }^{2} = {5}^{2}$

${(x - 2)}^{2} + {(y + 6) }^{2} = 25$

${x}^{2} - 2 \cdot{x} \cdot{2} + {2}^{2} \: \: \: + \: \: \: {y}^{2} + 2 \cdot{x} \cdot{6} + {6}^{2} = 25$

${x}^{2} - 4x + 4 \: \: \: + \: \: \: {y}^{2} + 12y+ 36 = 25$

Ordenar:

${x}^{2} + {y}^{2} - 4x + 12y+4 + 36 - 25 =0$

Reducir los términos semejantes:

${x}^{2} + {y}^{2} - 4x + 12y+4 + 36 - 25 =0$

${x}^{2} + {y}^{2} - 4x + 12y+40 - 25 =0$

${x}^{2} + {y}^{2} - 4x + 12y+15 =0$

La ecuación es:

$\boxed{{x}^{2} + {y}^{2} - 4x + 12y+15 =0}$