Question

b. Definan la ecuación del plano que pasa por los puntos P=(4,6,2), Q=(3,-3,6) y R=(10,4,-6). Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente.

Answer 1

La ecuación del plano que contiene a los puntos P, Q y R es:

π: 80x + 16y + 56z - 528 = 0

En la imagen se puede ver la gráfica del plano.

Explicación:

Dados,  

P(4,6,2)  

Q(3,-3,6)  

R(10,4,-6)  

Iniciamos hallando la normal del plano;  

Es el producto vectorial de dos vectores que se encuentran en el plano;  

n = PQ × PR  

Siendo;  

PQ = (3-4, -3-6, 6-2)  

PQ = (-1, -9, 4)  

PR = (10-4, 4-6, -6-2)  

PR = (6, -2, -8)  

Sustituir;  

$= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-1&-9&4\\6&-2&-8\end{array}\right]$  

= i [(-9)(-8)-(-2)(4)] -j [(-1)(-8)-(6)(4)]+ k [(-1)(-2)-(6)(-9)]  

= 80 i + 16 j + 56 k  

n = (80, 16, 56)  

Se tiene un punto A(x, y, z) perteneciente al plano;  

El vector PA;  

PA = (x-4, y-6, z-2)  

Siendo este vector ⊥ al plano;  

Si dos vectores son perpendiculares entonces su producto punto es igual a cero;  

PA • n = 0  

Sustituir;  

(x-4, y-6, z-2)•(80, 16, 56) = 0  

80(x-4) + (y-6)16 + (z-2)56 = 0  

80x - 320 + 16y - 96 + 56z -112 =0  

Agrupar términos semejantes;  

π: 80x + 16y + 56z - 528 = 0

Answer 2

Respuesta:

aquí esta

Explicación paso a paso:

π: 80x + 16y + 56z - 528 = 0