En la escuela de Roberto y Estela arreglaron los pisos y el zoclo de los salones de clase. La siguiente figura representa las dimensiones desconocidas del salon de ambos jovenes . Ellos saben que se ocuparon 32 m de zoclo y 63 m cuadrados de losetas ¿cuales son las medidas de los lados del rectángulo que representa el salón de clases?
Respuestas
Las medidas de los lados del rectángulo que representa el salón de clases son: 9 m por 7 m.
Explicación paso a paso:
Llamemos
x = longitud del lado más largo del piso del salón de clases en m.
y = longitud del lado más corto del piso del salón de clases en m.
El zoclo está alrededor del piso; es decir, que su longitud se puede igualar al perímetro (p), lo cual se calcula por la suma de las longitudes de los cuatro lados del rectángulo.
El área (A) del piso es el producto de las longitudes del lado largo por la del lado corto.
Con esa información construimos el siguiente sistema de ecuaciones:
p = 2x + 2y = 32
A = xy = 63
De la ecuación del área podemos despejar y:
y = 63/x
Sustituimos este valor de y en la ecuación del perímetro:
2x + 2(63/x) = 32 ⇒ 2x² + 126 = 32x ⇒
2x² - 32x + 126 = 0 ⇒ x² - 16x + 63 = 0 ⇒
(x - 9)(x - 7) = 0 ⇒ x = 9 ∨ x = 7
Calculamos y a partir de los valores de x:
x = 9 ⇒ y = 63/9 = 7
x = 7 ⇒ y = 63/7 = 9
Las medidas de los lados del rectángulo que representa el salón de clases son: 9 m por 7 m.