Question

Un ventilador se apaga cuando alcanza las 850 rev/min. Da 1500 revoluciones antes de
llegar a detenerse. a) ¿Cuál es la aceleración angular del ventilador, que se supone
constante? b) ¿Cuánto tiempo le tomó al ventilador llegar al alto total? c) La distancia que
recorre un punto en el extremo del ventilador en este proceso.

Answer 1

Para un ventilador que e apaga se tiene

• La aceleración angular del ventilador $\alpha=-0,42rad/s^{2}$
• El tiempo le tomó al ventilador llegar al alto total $t=3,53min$
• La distancia que  recorre un punto en el extremo del ventilador en este proceso $\theta=9424,78rad$

Datos

• Velocidad inicial $\omega_i=850rev/min$
• Distancia $\theta=1500rev$

• Velocidad final $\omega_f=0$

Con la ecuación

$\omega_f^{2}=\omega_i^{2}-1\alpha \theta$

Se despeja para encontrar la aceleración

$\alpha=-\frac{\omega_f^{2}}{2*\theta}$

Sustituyendo, tenemos

$\alpha=\frac{(850rev(min)^{2}}{2*1599rev}=-240,83rev/min^{2}$

Transformando la aceleración

$\alpha=-240,83\frac{rev}{min}*\frac{2\pi rad}{1rev}*\frac{(1min)^{2}}{(60s)^{2}}=0,42rad/s^{2}$

Asumiendo la velocidad final como cero, la ecuación para el tiempo está dada por

$\omega_f=\omega_i-\alpha t \rightarrow t=\frac{\omega_i}{\alpha}$

Sustituyendo, tenemos

$t=\frac{850rev/min}{249,83rev/min^{2}}=3,53min$

La distancia en revoluciones es

$\theta=1500rev$

A radianes

$\theta=1500rev*\frac{2\pi rad}{1rev}=9424,78rad$

Answer 2

La solución está en la imagen adjunta.