Question

Un anillo de 5 cm de radio parte del reposo y rueda hacia debajo de una colina hasta un punto que se encuentra 2.0 m por debajo del punto inicial.
Calcula la rapidez en ese punto.

Answer 1

• La rapidez del anillo en ese punto es $\omega=88,54rad/s$

Datos

• Radio $r=5cm=0,05m$
• Altura inicial $h_i=2m$

El teorema de la conservación de la energía, tenemos

$E_i=E_f$

La energía potencial gravitacional se transforma en energía cinética y rotacional

$mgh = \frac{1}{2}mV^2 + I\omega^2$

Teniendo en cuenta estas relaciones

$I=mr^{2}$

$V=\omega r$

Se sustituye en la ecuación como sigue

$mgh = \frac{1}{2}m(r\omega)^2 + (mr^{2})\omega^2$

Quedando

$mgh = \frac{1}{2} m*( \omega*r)^{2} + 1\frac{1}{2} m*( \omega*r)^{2}$

Con lo que da

gh = ( \omega*r)^2

Despejando omega, nos da

$\omega=frac{\sqrt{g*h}}{r}$

Sustituyendo, tenemos

$\omega=frac{\sqrt{9,8m/s^{2}*2m}}{0,05m}=88,54rad/s$