Question

Hallar k para que el siguiente sistema de ecuaciones sea:
a) compatible indeterminado
b) incompatible
c) compatible determinado

2kx+(k+1)y=2
(K+2)x+k+2= -(2k+1)y

Answer 1

Respuesta:

a) ?

b) k=1

c) (-∞,∞+) excepto k=1

Explicación paso a paso:

Un sistema incompatible es aquel que no tiene solución. Ejemplo:

$-2x -2y = -6 (A)\\2x + 2y = 2 (B) \\---------------------\\0 = 4$

Es evidente que 0=4 no puede ser posible, por eso es que se dice que no tiene solución.

Entonces debemos de buscar que nuestra k para x y y de una ecuación nos de un coeficiente igual. Ordenando la ecuación nos queda de la forma:

$2kx + (k+1)y =2 (ecuacion A)\\(k+2)x + (2k+1)y=-2-k (ecuacion B)$

para A,  al igual los coeficientes 2k= k+1 ----- k=1

para B,  k+2 =2k+1 ----- k=1, al sustituirlos en A tendremos coeficientes de 2 y en B coeficientes de 3, restaría igualar la ecuación para que en ambos se tengan coeficientes de 6 y se cumpla la ecuación. Sin embargo ya se obtuvo que K=1.

Ahora un sistema compatible determinado es aquel que tiene infinitas soluciones, si planteamos la misma lógica del ejemplo, en este caso el resultado debe ser igual a : 0=0, otra forma de verlo es ver donde las rectas de ambas ecuaciones coinciden. Lo intente gráficar con desmos sin embargo no encontre el valor de k

Y para el sistema compatible determinado, me parece, aunque no estoy completamente seguro, que son todos los numeros de (-∞,∞+), a excepción del 1 que es donde se indetermina