6. Un radar para medir velocidad se encuentra ubicado en el punto (20km, 50km) con un alcance máximo de 200 km, se acerca un automóvil que se mueve con velocidad constante de 100 km/h desde la posición (60km,50km) paralelo al eje x. Plantear la ecuación de la circunferencia del radio máximo de influencia del radar Determinar cuánto tiempo gasta en llegar a la zona de influencia del radar el automóvil. Recordar la ecuación: x = vt, donde x es la distancia recorrida, v la velocidad y t el tiempo.
Respuestas
La ecuación de la circunferencia del radio máximo de influencia del radar viene siendo (x-20)² + (y-50)² = 20² ; el tiempo que tarda el automóvil en entrar en la zona de influencia del radar es de 12 minutos.
Explicación:
a) La ecuación de la circunferencia del radar viene siendo:
(x-h)² + (y-k)² = r²
Entonces, el centro esta en el punto C(20km, 50km) y el alcance máximo es de 20 km, por tanto:
(x-20)² + (y-50)² = 20²
b) Para buscar el tiempo que tarda el automóvil para entrar en la zona del radar debemos buscar la distancia que hay desde el automóvil hasta el centro de la circunferencia.
d = √[(x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²]
d = √[(60-20)² + (50-50)²]
d = √(60-20)² km
d = 40 km
Ahora, esta es la distancia desde el automóvil hasta el centro del radar, sin embargo la zona de influencia del radar es toda la circunferencia, por tanto:
d(zona influencia) = 40 km - 20 km
d(zona influencia) = 20 km
Finalmente, el tiempo será:
t = (20 km/100 km/h)
t = 0.2 h
t = 12 min
Por tanto, el automóvil tarda 12 minutos en llegar a la zona de influencia del radar.
NOTA: se asume que el alcance máximo del radar debe ser de 20 km, si fuera de 200 km el auto estaría dentro del radar y no se podrían resolver la parte 2 del ejercicio.