Question

Repartir 1 910 en forma I.P. a 7, 8 y 9. Hallar la menor parte.

Answer 1

                 REPARTO PROPORCIONAL

                                      SIMPLE INVERSO

El reparto proporcional es un procedimiento aritmético que consiste en dividir una cierta cantidad que serán inversa o directamente proporcional a ciertos números (índices de reparto).

El reparto proporcional simple es aquel en el que solo intervienen 2 magnitudes. El ejercicio nos menciona IP (inversamente proporcional) por lo que interviene lo siguiente:

                           $\bold{\scriptsize{\ \ \ \ \ \ \ \ \underline{I.P}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{D.P}}}\\\\\large\bold{N\left\{ \begin{array}{rcl}\bold{A} \\ \bold{B} \\\bold{C}\end{array}\right}\Longrightarrow\left\{ \begin{array}{rcl}\bold{\frac{1}{A}mcm(A;B;C)=A_{1}} \\\\ \bold{\frac{1}{B}mcm(A;B;C)=B_{1}} \\\\\bold{\frac{1}{C}mcm(A;B;C)=C_{1}}\end{array}\right}$

En el diagrama A, B y C son los índices de reparto I.P por lo que los pasamos a índices de reparto D.P multiplicándolos por el mcm de los denominadores de dichas fracciones, y se obtiene A₁, B₁ y C₁, para luego hallar K.

(Si los índices de reparto se multiplican o dividen por un mismo numero las partes del reparto no se alteran).

Para la resolución K (constante de reparto).

                            $\bold{k=\dfrac{N}{suma\ de\ \'indices}=\dfrac{N}{A_{1}+B_{1}+C_{1}}}$

Luego multicas K por cada parte:

                       $\bold{1\º\ parte=A_{1}*k}$

                       $\bold{2\º\ parte=B_{1}*k}$

                       $\bold{3\º\ parte=C_{1}*k}$

Teniendo esto recalcado, remplazamos con los datos que se nos presenta:

 1) Primero el mcm (7;8;9) = 504... explicación en brainly.lat/tarea/3647367

                                  $\bold{\scriptsize{\ \ \ \ \ \ \ \ \underline{I.P}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{D.P}}}\\\\\large\bold{1.910\left\{ \begin{array}{rcl}\bold{7} \\ \bold{8} \\\bold{9}\end{array}\right}\left\{ \begin{array}{rcl}\bold{\frac{1}{7}*504=72} \\\\ \bold{\frac{1}{8}*504=63} \\\\\bold{\frac{1}{9}*504=56}\end{array}\right}$

Por lo que K sería:

                                   $\bold{k=\dfrac{1910}{72+63+56}=\dfrac{1910}{191}=10}$

Multiplicamos K por cada parte:

                      $\bold{1\º\ parte=72*10=720}$

                      $\bold{2\º\ parte=63*10=630}$

                      $\bold{3\º\ parte=56*10=560}$

Esto es para hallar todas las partes, pero si deseas una en especifica y de manera mas rápida, puedes hacer lo siguiente una vez obtenida D.P (aunque sinceramente es lo mismo):

                                    $\bold{A_{1}k + B_{1}k + C_{1}k = 1910}$

                                     $\bold{72k + 63k + 56k = 1910}$

                                                $\bold{191k = 1910}$

                                               $\bold{k = 1910/191}$

                                                     $\bold{k = 10}$

Entre 72k, 63k y 56k, sería menor el ultimo mencionado, teniendo la constante:

                             $\bold{Menor\ parte:\ 56k = 56(10) = 560}$

Espero que te haya sido de ayuda, aunque no fuese en el momento oportuno, saludos!

La menor parte sería 560.