En los siguientes ejercicios grafique, encuentre el eje de simetria,el vertice, el maximo o minimo y el rango. a.) f(x)=(x-3)^2+2 b.) f(x)= 1/2(x+2)^2-4 c.) f(x)= -(x+3)^2-2 d.) f(x)= -(x-2)^2+ 4
Respuestas
La gráfica está en el archivo anexo.
Caso a) eje de simetría x=3; vértice (3,2); mínimo y=2; rango [2, +inf)
Caso b) eje de simetría x=-2; vértice (-2,-4); mínimo y=-4; rango [-4, +inf)
Caso c) eje de simetría x=-3; vértice (-3,-2); máximo y=-2; rango (-inf, -2]
Caso d) eje de simetría x=2; vértice (2,4); máximo y=4; rango (-inf, 4]
Justificación
Hay que conocer la forma canónica de una función cuadrática
f(x) = a(x-h) + k
Donde el vértice viene dado por el par ordenado (h,k)
Y el coeficiente 'a' indica la concavidad. Si a>0 cóncava hacia arriba; si a<0 cóncava hacia abajo
Conociendo el vértice el eje de simetría es la coordenada 'x' del vértice y la coordenada 'y' te indica el valor inicial o final del rango, dependiendo de la concavidad. Si es cóncava hacia arriba 'y' es el valor mínimo del rango y si es cóncava hacia abajo 'y' es el valor máximo.
Respuesta:La gráfica está en el archivo anexo.
Caso a) eje de simetría x=3; vértice (3,2); mínimo y=2; rango [2, +inf)
Caso b) eje de simetría x=-2; vértice (-2,-4); mínimo y=-4; rango [-4, +inf)
Caso c) eje de simetría x=-3; vértice (-3,-2); máximo y=-2; rango (-inf, -2]
Caso d) eje de simetría x=2; vértice (2,4); máximo y=4; rango (-inf, 4]
Justificación
Hay que conocer la forma canónica de una función cuadrática
f(x) = a(x-h) + k
Donde el vértice viene dado por el par ordenado (h,k)
Y el coeficiente 'a' indica la concavidad. Si a>0 cóncava hacia arriba; si a<0 cóncava hacia abajo
Conociendo el vértice el eje de simetría es la coordenada 'x' del vértice y la coordenada 'y' te indica el valor inicial o final del rango, dependiendo de la concavidad. Si es cóncava hacia arriba 'y' es el valor mínimo del rango y si es cóncava hacia abajo 'y' es el valor máximo.
Explicación paso a paso: