Question

Me podrían ayudar con esto por favor?

Debe hacerse una caja abierta de un trozo de cartón de 18 por 32 cm, cortando cuadros de igual tamaño de las cuatro esquinas y doblando los lados hacia arriba (figura 1).
¿De qué tamaño deben ser los cuadrados para obtener una caja con el mayor volumen posible?

Answer 1

El valor de x  o el tamaño de los cuadros debe ser 3,7 cm

Explicación paso a paso:

Volumen de la caja:

V = a*b*h

a = 18-2x

b= 32-2x

h = x

x:  tamaño deben ser los cuadrados

¿De qué tamaño deben ser los cuadrados para obtener una caja con el mayor volumen posible?

V = (18-2x)(32-2x)x

V = (576 -36x-64x+4x²)x

V = 4x³-100x²+576x

Derivamos e igualamos a cero

V´= 12x²-200x+576

0= 12x²-200x+576 Ecuación de segundo grado que resulta en :

x1 = 3,7

x2= 12,97

El valor de x  o el tamaño de los cuadros debe ser 3,7 cm

a= 18-7,4

a= 10,6 cm

b= 32-7,4

b= 24,6 cm