Respuestas
Para este problema usaré el teorema de Pitágoras, y ecuaciones:
Asignamos los valores según la imagen: a como el largo, b como el ancho, y c como la diagonal:
1er dato: El perimetro es 62 m
a + a + b + b = 62
2a + 2b = 62
2 (a + b) = 62 ; factorizamos el 2 para divirlo con el 62
a + b = 31
a = 31 - b ; despejamos a para reemplazarlo en la 2da ecuación.
2do dato: La diagonal mide 25 m
Como es un triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras que dice la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, osea:
c² = a² + b² ; reemplazamos los valores de c = 25 m ; a = 31 - b
25² = (31 - b)² + b² ; aplicamos binomio al cuadrado
625 = 31² - 2(31)(b) + b² + b²
625 = 961 - 62b + 2b² ; operamos y ordenamos como ecuación cuadrática
2b² - 62b + 336 = 0 ; podemos factorizar 2 y queda
b² - 31b + 168 = 0 ; método del aspa
b ------------ (-7)
b ------------ (-24)
(b - 7) (b - 24) = 0
b - 7 = 0 v b - 24 = 0
b = 7 v b = 24
Tenemos que b puede ser o bien 7 o bien 24, si reemplazamos ambos valores en la 1ra ecuación
Si b = 7 ; a = 31 - 7 = 24
Si b = 24 ; a = 31 - 24 = 7
Entonces como asignamos que a era el largo será a = 24 y b = 7
Área = 24 x 7 = 168 m²
