Dos personas se encuentran teniendo cada una de ellas un capital. Dice una de ellas a la otra: ""Si me das de lo que tienes 3 unidades las añado a lo que tengo y tendremos las dos igual""; a lo que la otra replica: ""Si tú me das de lo que tienes 6 unidades las añado a lo que tengo y tendré el doble de lo que te queda"". ¿Cuánto tiene cada una?
Respuestas
Dos personas se encuentran teniendo cada una de ellas un capital, la primera persona tiene 24 unidades y la otra tiene 30 unidades.
Explicación paso a paso:
¿Qué sabemos de la situación?
1. Dice una de ellas a la otra: "Si me das de lo que tienes 3 unidades las añado a lo que tengo y tendremos las dos igual".
Podemos construir una ecuación sumando 3 unidades al capital de la persona A e igualando esta cantidad con el capital de la persona B menos 3 unidades.
2. La otra replica: "Si tú me das de lo que tienes 6 unidades las añado a lo que tengo y tendré el doble de lo que te queda".
De aquí se infiere que al sumar 6 unidades al capital de la persona B se obtiene una cantidad igual al doble de lo que queda al restar 6 unidades al capital de la persona A
¿Quienes son las incógnitas?
Llamaremos:
x = capital de la persona A en unidades.
y = capital de la persona B en unidades.
¿Cuáles son las ecuaciones?
De la información aportada planteamos el sistema de ecuaciones:
x + 3 = y - 3
2(x - 6) = y + 6
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
1.- De la primera ecuación se despeja x en función de y:
x + 3 = y - 3 ⇒ x = y - 6
2.- Se sustituye la expresión de x en la segunda ecuación.
2[(y - 6) - 6] = y + 6 ⇒ 2y - 24 = y + 6
3.- De aquí:
y = 30 unidades
x = (30) - 6 ⇒ x = 24 unidades
¿Cuánto tiene cada una?
La primera persona tiene 24 unidades de capital y la otra persona 30 unidades.