Question

Una empresa de reparto tiene tres centros de distribucion, localizados en a(1,-6), B(7,6) y C(5,2). De acuerdo a estudios de mercado se ha decidido construir una casa matriz en un punto equidistante a los tres centros de distribucion. Determina las coordenadas del punto mas conveniente para construir la planta, ademas de las ecuaciones ordinaria y general de la circunferencia que incluye alos tres centros de distribucion.

Answer 1

Un empresa de reparto tiene tres centros de distribución en diferentes puntos A, B y C. Si desea construir la casa matriz en un lugar equidistante a los otros tres centros de distribución.

Las coordenadas del punto más conveniente para la casa matriz es:

D = (3, 11/2)

La ecuación ordinaria de la circunferencia:

(x - 3)² + (y - 11/2)² = 65/4

La ecuación general de la circunferencia:

x² + y² - 6x - 11y + 23 = 0

Explicación:

Datos;

A(-1, 6)

B(7, 6)

C(5, 2)

D(x, y)

Siendo D la ubicación de la casa matriz;

Aplicar formula de distancia entre dos puntos;

$d(AD)=\sqrt{(x+1)^{2}+(y-6)^{2} }$

$d(BD)=\sqrt{(x-7)^{2}+(y-6)^{2} }$

$d(CD)=\sqrt{(x-5)^{2}+(y-2)^{2} }$

Igualar d(AD) = d(BD);

(x+1)²+ (y-6)² = (x-7)²+ (y-6)²

x² + 2x + 1 = x² - 14x + 49

2x + 14x = 49 - 1

16x = 48

x = 48/16

x = 3

Igualar d(AD) = d(CD);

(x+1)²+ (y-6)² = (x-5)²+ (y-2)²

Sustituir x;

(3+1)²+ (y-6)² = (2-5)²+ (y-2)²

16 + y² - 12y + 36 = 4 + y² - 4y +4

12y - 4y = 16 + 36 - 4 - 4

8y = 44

y = 44/8

y = 11/2

D = (3, 11/2)

Ecuación de la circunferencia:

(x-h)² + (y-k)² = r²

Siendo;

D = (h, k) = (3, 11/2)

r=d(AD)

$r=d(AD)=\sqrt{(3+1)^{2}+(11/2-6)^{2} }$

r = √65/2

Sustituir;

(x-3)² + (y-11/2)² = (√65/2)²

Ec. Ordinaria:

(x-3)² + (y-11/2)² = 65/4

Desarrollar la Ec. ordinaria;

x²- 6x + 9 + y² - 11y + 121/4 -65/4 = 0

Ec. General:  

x²+ y² - 6x - 11y + 23 = 0

Answer 2

Respuesta:

a(1,-6), B(7,6) y C(5,2), los datos del problema están mal ya que con estas coordenadas no se puede formar una circunferencia

Explicación paso a paso:

60e734911776b626960f9b77cce78f50.pdf