11. En el diseño de una vía nacional se incluye un cruce que se encuentra entre dos formaciones montañosas definidas por la ecuación de la hipérbola
(x - 2) 2 16 - (y - 1) 2 9 = 1
Las trayectorias de las vías están definidas por las asíntotas de la formación montañosa. Determine las ecuaciones de las vías mencionadas y la coordenada del punto donde se cruzan dichas vías.
Respuestas
Respuesta dada por:
0
- Las ecuaciones de las trayectorias de las vías son: y= 4/3 x -5/3 y y= -4/3 x -5/3
- La coordenada del punto donde se cruzan las vías es: (2,1)
Explicación:
La ecuación corresponde a una hipérbola paralela al eje x.
Para esta hipérbola:
a=4
b=3
Las asintotas se hallan así:
(y-k)= ± b/a (x-h)
Reemplazando los datos:
- (y-1) = 4/3 (x-2) → y=4/3 x -8/3 +1 → y= 4/3 x -5/3
- (y-1) = -4/3 (x-2) →y=-4/3 x -8/3 +1 → y= -4/3 x -5/3
El centro corresponde a (h,k)= (2,1) que es el punto donde se intersectan las dos rectas
GenioGuille:
Asintotas son horizontal o vertical?
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