Question

como puedo reducir esto, a un solo logaritmo?
$log\sqrt[4]{x} + log(5 {x}^{2} ) - \frac{ log(x) }{2}$
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Answer 1

Respuesta:

$log(\frac{5x^{\frac{9}{4} }}{x^{\frac{1}{2} } }  )$

Explicación paso a paso:

De acuerdo a la propiedades de logaritmos, se tiene que

log(A)+log(B) = Log(AxB)

y  log(A)-log(B) = Log(A/B)

además para el caso del tercero log($\sqrt[n]{a}$) = $\frac{1}{n}*log(A)$

Además $\sqrt[4]{x}$ también se puede representar como $x^{\frac{1}{4} }$. sabiendo esto. para la primer suma:

log($x^{\frac{1}{4}}* 5x^{2}$) el cual puede reducirse a $log(5x^{\frac{9}{4} } )$

ahora aplicando la siguiente propiedad al tercer término:

$\frac{log(x)}{2} = log(\sqrt[2]{x}) = log(x^{\frac{1}{2} } )$

con lo que se obtiene:

$log(\frac{5x^{\frac{9}{4} }}{x^{\frac{1}{2} }})$

el cual al simplificarlo más arroja: $log(5x^{\frac{7}{4} } )$