Question

Lim = (x^2+9x+18)/(x^2-9) cuando x= 3

Answer 1

Respuesta:

$\displaystyle\lim_{x \to3}{\frac{x^{2}+9x+18}{x^{2}-9}}$

El numerador se puede factorizar con la fórmula para ecuaciones cuadráticas:

$\boxed{\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4*a*c}}{2a}}$

El resultado es:

x²+9x+18 = (x+3)(x+6)

El denominador es una diferencia de cuadrados entonces se puede reescribir como:

(x²-9) = (x²-3²) = (x+3)(x-3)

Reescribiendo el límite y cancelando factores comunes obtenemos:

$\displaystyle\lim_{x \to3}{\dfrac{(x+3)(x+6)}{(x+3)(x-3)}}=\displaystyle\lim_{x \to3}{\frac{x+6}{x-3}}$

Si evaluamos el valor al que tiende la variable queda un cociente sobre cero entonces la función no tiende a nada por tanto el límite es divergente.