Una esfera hueca de hierro flota casi completamente sumergida en agua, véase la figura. El diámetro exterior es de 58.7 cm y la densidad del hierro es de 7.87 g/cm3. Halle el diámetro interior de la esfera.
Respuestas
El radio interno de una esfera de hierro hueca sumergida en agua, es de 56,2 cm
Entre la esfera y el agua se ejercen 2 fuerzas de empuje, una del agua que empuja hacia arriba a la esfera, y otra en sentido contrario que se refiere al peso de la esfera, es decir:
Fb = Wesfera
Fb es la fuerza de empuje o flotacion : Fb = D* V* g ,
donde D es densidad, V es Volumen y g es la gravedad.
Sustituyendo:
DH2O* VH2O desplazada* g = Desfera* Vesfera* g
Vesfera = (
)
VH2O desplazada =
donde Re es radio externo de la esfer y Ri es el radio interno.
Sustituyendo todo:
DH2O* * g = Desfera* (
)* g
Los términos comunes se cancelan quedando:
DH2O*Re^{3} = Desfera*(Re^{3} - Ri^{3})
Despejando el Ri:
Ri = Re^3 *
resultando que Ri = 56,2 cm
La esfera hueca tiene un diámetro interior de 56 cm.
Datos:
Re = De/2 = 29.35 cm^3
ρ_h = 7.87 g/cm^3 = 0.00787 kg/cm^3
Como la esfera está flotando, es decir está en equilibrio, podemos afirmar que la las fuerzas que actúan sobre ella son iguales y opuestas. Estas son dos:
- La fuerza de empuje.
- El peso de la esfera.
¿Qué es la fuerza de empuje?
Es una fuerza que empuja hacia arriba a los cuerpos que se sumergen en líquidos. Según el principio de Arquímedes, la fuerza de empuje siempre es igual al peso del fluido desplazado:
B = ρVg
Donde:
- ρ es la densidad del fluido en este caso 0.001 kg/cm^3
- V del agua desplazada.
Sustituyendo:
B = 0.001*(4/3*π*Re^3)*g
B = 1*(4/3*π*29.35^3)*9.8
B = 1037.9 N
Para calcular el peso debemos considerar solo a la porción que incluye hierro:
Peso = 0.00787*(4/3*π*29.35^3-4/3*π*Ri^3)*9.8
Igualando el peso con la fuerza de empuje despejamos el radio interior:
0.00787*(4/3*π*29.35^3-4/3*π*Ri^3)*9.8 = 1037.9
Ri = 28.05 cm
Di = 2*Ri = 56.1 cm
El diámetro interior vale 56.1 cm
Más sobre la fuerza de empuje:
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