Question

Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación.


$f(x)=(\sqrt{x} +2)(2x^{4}-x^{3} )$

Answer 1

Respuesta:

$f'(x)= \frac{2x^{4}-x^{3}} {\sqrt{x}}+ 8x^{7/2}-3x^{5/2}+16x^{3} -6x^{2}$

Explicación:

Hola!

hay dos maneras de solucionar esto, una de ellas es resolver primero la multiplicación, y la otra es usar directamente la regla de derivación, que aparentemente es lo que pide, si tienes alguna duda te recomiendo cheques la regla de derivación para multiplicaciones:

$f(x)= (\sqrt{x} +2)(2x^{4}-x^{3} )$

u= $(\sqrt{x} +2)$

u'= $(\frac{1}{\sqrt{x}} )$

v= $(2x^{4}-x^{3} )$

v'= $(8x^{3}-3x^{2} )$

entonces:

f'(x)= u'v+v'u

$f'(x)= (\frac{1}{\sqrt{x}} )*(2x^{4}-x^{3} )  + (\sqrt{x} +2)*(8x^{3}-3x^{2} )\\f'(x)= \frac{2x^{4}-x^{3}} {\sqrt{x}}+ 8x^{7/2}-3x^{5/2}+16x^{3} -6x^{2}$

esta solución aun la podrías simplificar más, sin embargo eso ya depende de que tanto la quieras reducir y los métodos que uses.