Question

De acuerdo con la definición de derivada de una función

$\lim_{h \to \ 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$


Calcular la derivada de la siguiente función siguiendo el proceso del límite:

$f(x)=x^{2} +x$

Answer 1

El valor de la derivada f(x) = x² + x es de  2x + 1

Explicación paso a paso:

Escribimos la ecuacion f(x) = x² + x dentro del limite

lim (h→0) (x + h)² + (x + h) - x² - x / h

lim (h→0) x² + 2hx + h² + x + h - x² - x / h

lim (h→0)  2hx + h²  + h  / h

lim (h→0)  h (2x + h  + 1)  / h

lim (h→0) (2x + h  + 1)   Evaluamos el limite  ⇒ 2x + 1

lim (h→0) (x + h)² + (x + h) - x² - x / h = 2x + 1