Con una fuerza 142N se requiere desplazar una caja de 55,0 kg por una sección sin fricción (x_1) y la otra con fricción (×_2) Como se muestra en la figura cada una de las secciones tiene una longitud de 9,00 metros encuentre potencia que se obtiene cuando.
A: la caja es arrastrada aplicando una fuerza paralela al eje X sin fricción.
B. La caja es arrastrada aplicando una fuerza paralela al eje X En la superficie con fricción .
C. La caja es arrastrada aplicando una fuerza con ángulo de 35 grados respecto al eje x en la superficie sin friccion .
D. La caja es arrastra aplicando una fuerza con un ángulo de 35 grados respecto al eje x en la fricción .
Respuestas
los valores de la potencia que se obtiene en cada caso son :
A. P = 485.9 W
B. P = - 203.15 W
C. P = 396.54 W
D. P = - 122.85 W
Para la solución sabemos que la potencia es el trabajo ejercido durante un periodo de tiempo
P = W/t
A.- La caja es arrastrada aplicando una fuerza paralela al eje X en la superficie sin fricción
W = F.d.Cosα
W = 142N*9mCos0°
W = 1278 J
F = ma
a = 142N / 55kg
a = 2.58m/s²
Vf² = Vo² + 2.a.d1
Vf = √(0 + 2*2.58m/s²*9m)
Vf = 6.81 m/s
Calculando el tiempo empleado
Vf = Vo + a.t
t = 6.81m/s - 0 / 2.58m/s²
t = 2.63s
P = 1278 J / 2.63s
P = 485.9 W
B.- La caja es arrastrada aplicando una fuerza paralela al eje X en la superficie con fricción
Suponiendo un coeficiente de fricción u = 0.15
F - Fr = m.a
142 - 0.15(m.g) = m.a
142N - 0.15*9.8m/s²*55kg = 55kg*a
142 N - 80.85N = 55kg*a
a = 1.11m/s²
W = 80.85N*9mCos180°
W = - 727.65 J
Vf² = Vo² + 2ax1
Vf = √(6.81² + 2*1.11m/s²*9m)
Vf = 8.14 m/s
tiempo empleado
Vf = Vo + a.t
t = 8.14m/s - 6.81m/s / 1.11m/s²
t = 1.19 s
P = 485.9 W - 727.65J / 1.19s
P = - 203.15 W
C.- La caja es arrastrada aplicando una fuerza con un ángulo de 35 grados respecto al eje X en la superficie sin fricción.
W = 142N.Cos35°*9m.Cos0°
W = 1046.87 J
a = 142NCos35° / 55kg =2.58 m/s²
Vf² = Vo² + 2ad1
Vf = √(0 + 2*2.58m/s²*9m)
Vf = 6.81 m/s
Vf = Vo + a.t
t = 6.81m/s - 0 / 2.58m/s²
t = 2.64s
P = 1046.87 J / 2.64s
P = 396.54 W
D.- La caja es arrastrada aplicando una fuerza con un ángulo de 35 grados respecto al eje X en la superficie con fricción.
Suponiendo un coeficiente de fricción u = 0.15
F.Cos35° - Fr = m.a
142NCos35° - 0.15(m.g - 142NSen35°) = m.a
142NCos35° - 0.15*(9.8m/s²*55kg - 142NSen35°) = 55kg*a
116.31N - 68.63N = 55kg*a
a = 1.24 m/s²
W = 68.63N*9mCos180°
W = - 617.67 J
Vf² = Vo² + 2ad1
Vf = √(6.81² + 2*1.24m/s²*9m)
Vf = 8.28 m/s
Vf = Vo + at
t = 8.28m/s - 6.81m/s / 1.24m/s²
t = 1.18s
P = 396.54W - 617.67 / 1.8 s
P = - 122.85 W