El Center for Medicare Medical Services reportó que tenía 295 000 solicitudes de hospitalización y otros servicios de medicare A. De este grupo 40% de las solicitudes iniciales fueron aprobadas. Suponga que la oficina de Medicare recibe 10 solicitudes iniciales.
a) Calcule la probabilidad de que ninguna de las solicitudes sea aprobada.
b)Calcule la probabilidad de que exactamente una de las solicitudes sea aprobada.
c) Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos de las solicitudes sean aprobadas? d) Cuál la probabilidad de que más de mitad de las solicitudes sea aprobada?
Respuestas
La probabilidad de que ninguna de las solicitudes sea aprobada. es de 6%. La probabilidad de que por lo menos dos de las solicitudes sean aprobadas es del 22%. La probabilidad de que más de mitad de las solicitudes sea aprobada es del 31,5%
Explicación:
Probabilidad binomial:
P(x=k) = Cn.k *p∧k*q∧(n-k)
El Center for Medicare Medical Services reportó que tenía 295 000 solicitudes de hospitalización y otros servicios de medicare A
p = 40% = 0,4
q= 0,6
n = 10 solicitudes
a) la probabilidad de que ninguna de las solicitudes sea aprobada.
k = 0
P(x=0) = C10,0 (0,4)⁰(0,6)¹⁰
P(x= 0) =0,06
b) la probabilidad de que exactamente una de las solicitudes sea aprobada.
k =1
P(x=1) = C10,1 (0,4)¹(0,6)⁹
P(x=1) = 0,04
c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos de las solicitudes sean aprobadas?
P(x=2) = C10,2(0,4)²(0,6)⁸
P(x=2) =0,12
P(x≤2) = P(x=0)+P(x=1)+P(x=2) = 0,22
d) ¿Cuál la probabilidad de que más de mitad de las solicitudes sea aprobada?
P(x=3) = 0,215
P (x =4) = 0,25
p(x≥5) =1 -P(x≤4)
p(x≥5) = 1-(0,22+0,215+0,25) =0,315