Con una fuerza 140 N se requiere desplazar una caja de 21,0 kg por una sección sin fricción (x_1) y la otra con fricción (x_2), como se muestra en la figura. Cada una de las secciones tiene una longitud de 9,00 metros. Encuentre potencia que se obtiene cuando:
A. La caja es arrastrada aplicando una fuerza paralela al eje X en la superficie sin fricción.
B. La caja es arrastrada aplicando una fuerza paralela al eje X en la superficie con fricción.
C. La caja es arrastrada aplicando una fuerza con un ángulo de 35 grados respecto al eje X en la superficie sin fricción.
D. La caja es arrastrada aplicando una fuerza con un ángulo de 35 grados respecto al eje X en la superficie con fricción.
Respuestas
Se desea mover una caja aplicando una fuerza F, en dos secciones una sin fricción y otra con fricción.
A. La potencia si la caja es arrastrada aplicando una fuerza paralela al eje X en la superficie sin fricción:
P = 466.66 W
B. La potencia si la caja es arrastrada aplicando una fuerza paralela al eje X en la superficie con fricción:
P = 21/2(140 - 205.8μk)² M
C. La potencia si la caja es arrastrada aplicando una fuerza con un ángulo de 35° respecto al eje X en la superficie sin fricción:
P = 312.76 W
D. La potencia si la caja es arrastrada aplicando una fuerza con un ángulo de 35° respecto al eje X en la superficie con fricción:
P = 21/2(114.68 - 205.8μk)² W
Explicación:
Datos;
F = 140 N
masa: 21 kg
x₁ = 9 m
x₂ = 9 m
P = W / t
W = F · Cos(Ф) · d
A. La caja es arrastrada aplicando una fuerza paralela al eje X en la superficie sin fricción.
W = (140)(9)Cos(0)
W = 1260 J
Aplicar sumatoria de fuerzas:
∑Fx = m · a
F = m · a
Despejar a;
a = F/m
a = 140/21
a = 20/3 m/s²
Aplicar ecuación de MRUA:
x = v₀ · t + 1/2 · a · t
Sustituir;
9 = 0 + (1/2)(20/3)t
Despejar t;
t = 9(3/10)
t = 2,7 s
Por lo tanto;
P = 1260/2.7
P = 466.66 W
B. La caja es arrastrada aplicando una fuerza paralela al eje X en la superficie con fricción.
Aplicar sumatoria de fuerzas:
∑Fx = m · a
F - Fk = m · a
Siendo;
Fk = μk · N
∑Fy = 0
N - m · g = 0
N = m · g
N = (21)(9.8)
N = 205.8 N
Sustituir;
W = (F - μk · N)(d)Cos(0)
W = (140 - 205.8μk)(9)
F - μk · N= m · a
Despejar a;
a = (F - μk · N)/m
a = (140 - 205.8μk)/21 m/s²
Aplicar ecuación de MRUA:
x = v₀ · t + 1/2 · a · t
Sustituir;
9 = 0 + [21/2(140 - 205.8μk)]t
Despejar t;
t = 9/[21/2(140 - 205.8μk)] s
Por lo tanto;
P = (140 - 205.8μk)(9)/9/[21/2(140 - 205.8μk)] W
P = 21/2(140 - 205.8μk)² M
C. La caja es arrastrada aplicando una fuerza con un ángulo de 35° respecto al eje X en la superficie sin fricción.
Aplicar sumatoria de fuerzas:
∑Fx = m · a
F Cos(35) = m · a
Sustituir;
W = (F)(d)Cos(35)
W = 9(140)Cos(35)
W = 1032.13 J
F - μk · N= m · a
Despejar a;
a = F cos(35) /m
a = 140 Cos(35)/21
a = 5.46 m/s²
Aplicar ecuación de MRUA:
x = v₀ · t + 1/2 · a · t
Sustituir;
9 = 0 + [1/2(5.46)]t
Despejar t;
t = 9/(2.73)
t = 3.3 s
Por lo tanto;
P = 1032.13/ 3.3
P = 312.76 W
D. La caja es arrastrada aplicando una fuerza con un ángulo de 35° respecto al eje X en la superficie con fricción.
Aplicar sumatoria de fuerzas:
∑Fx = m · a
F Cos(35) - Fk = m · a
Siendo;
Fk = μk · N
∑Fy = 0
N - m · g = 0
N = m · g
N = (21)(9.8)
N = 205.8 N
Sustituir;
W = (F cos(35) - μk · N)(d)Cos(0)
W = (114.68 - 205.8μk)(9)
F Cos(35) - μk · N= m · a
Despejar a;
a = (F Cos(35)- μk · N)/m
a = (114.68 - 205.8μk)/21 m/s²
Aplicar ecuación de MRUA:
x = v₀ · t + 1/2 · a · t
Sustituir;
9 = 0 + [21/2(114.68 - 205.8μk)]t
Despejar t;
t = 9/[21/2(114.68 - 205.8μk)] s
Por lo tanto;
P = (114.68 - 205.8μk)(9)/9/[21/2(114.68 - 205.8μk)]
P = 21/2(114.68 - 205.8μk)² W
