Question

Un consumidor desea conocer si hay diferencia de los precios de un mismo producto en tiendas de dos ciudades para saber si son más caros los productos en alguna de las dos ciudades. Obteniéndose los resultados como sigue:
Grupo1 n= 40 Promedio= 20.75 s2= 5.0625
Grupo2 n= 45 Promedio= 19.8 s2= 3.61
¿Se puede concluir con los datos de las muestras si los costos de los productos hacen que haya diferencia en las ciudades? Considere un nivel de significancia de 0.05

Answer 1

Se puede concluir que los precios de un mismo producto en tiendas de dos ciudades distintas, son similares, al nivel de significancia de 0.05.  

Explicación:  

Vamos a comparar las dos muestras desde el punto de vista de la media de los precios del producto bajo condición de varianza poblacional desconocida.  

Sean:  

\bold{\overline{x}} = la media o promedio de precio del producto en la muestra  

s = desviación estándar del precio del producto en la muestra  

tp = valor crítico de decisión con distribución t student  

t(n1+n2-2, 1-α/2) = valor t crítico de comparación con n1 + n2 - 2 grados de libertad y al nivel α  

$tp=\frac{(\overline{x}1-\overline{x}2)-(0)}{\sqrt{\frac{s1^{2}(n1-1)+ s2^{2}(n2-1)}{n1+n2-2}}}$  

OBS: el término (0) en el numerador representa la diferencia entre las medias de las poblaciones que, por hipótesis, son iguales.  

Ordenemos la información:  

n1 = 40  

$\overline{x}1=20.75$  

$s1^{2}=5.0625 \quad \Rightarrow \quad s1=2.25$  

n2 = 45  

$\overline{x}2=19.80$  

$s2^{2}=3.61 \quad \Rightarrow \quad s2=1.9$  

Calculamos tp  

$tp=\frac{(20.75-19.80)-(0)}{\sqrt{\frac{(5.0625)(40-1)+(81)(36-1)}{25+36-2}}}=0.65$  

t(1-0.025) = t(0.975) = 2.00  

tp = 0.65 < 2.00 = t(0.975)

Esto significa que no hay suficientes indicios para rechazar la hipótesis nula de no diferencia entre las medias.  

Se puede concluir que los precios de un mismo producto en tiendas de dos ciudades distintas, son similares, al nivel de significancia de 0.05.