Question

hallar las ecuaciones (canónica y general) de la circunferencia de radio 5 y "CONCÉNTRICA" con la circunferencia (X-3)² + (Y-2)² = 36​

Answer 1

Respuesta:

$(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=36\\x^{2}+y^{2}-6x-4y-23=0\\\\(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=5\\x^{2}+y^{2}-6x-4y+8=0$

Explicación paso a paso:

La ecuación de referencia es:

$(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=36$

La ecuación buscada es:

$(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=5$

Las dos primeras son las ecuaciones canónicas, las ecuaciones generales son:

$(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=36\\\textbf{Desarrollando:} \\\\(x^{2}-6x+9)+(y^{2}-4y+4)=36\\\textbf{Simplificando:} \\\\x^{2}-6x+9+y^{2}-4y+4-36=0\\\\x^{2}-6x+y^{2}-4y+9+4-36=0\\\\x^{2}-6x+y^{2}-4y-23=0\\\\x^{2}+y^{2}-6x-4y-23=0$

Similarmente para la otra ecuación se obtiene:

$x^{2}+y^{2}-6x-4y+9+4-5\\\\x^{2}+y^{2}-6x-4y+8=0$

Saludos.