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Calcular volúmenes y áreas de superficies de sólidos geométricos: rectangulares, cilindros y esferas..
Introducción
Existen objetos que no se pueden ubicar en el plano, como por ejemplo, una caja de cartón, una columna de concreto, un tanque de agua, una bola de baloncesto, etc. Por esta razón es necesario analizar la forma y extensión de los objetos, ubicados en el espacio, lo que se puede hacer representándolos mediante figuras geométricas y es conocida como "geometría del espacio."
Sólidos Son objetos tridimensionales y se ubican en el espacio.
Volumen Es la capacidad que ocupa un sólido en el espacio tridimensional . Volumen es el número de unidades cúbicas que contiene.
Area de superficie Es la suma de las áreas de superficie de un sólido.
Volumen de sólidos rectangulares
Sólidos rectangulares tienen seis superficies rectangulares con tres pares de superficies paralelas que tienen las mismas medidas.
El volumen es igual al producto de largo por ancho por altura, es decir:
V = l × a × h
El área de la superficie de un sólido rectangular es igual a la suma del al área de los seis rectángulos que cubren al sólido, y que son iguales dos a dos (los que se oponen) y es dada por:
A S = 2 ( a × l + l × h + a × h )
El cubo es un caso especial de los sólidos rectangulares, en el cual el largo, ancho y altura tienen la misma dimensión.
V o l u m e n = V = l 3
A S = 6 l 3Utilice esta aplicación para encontrar el volumen y la superficie de un sólido rectangular. Ajuste la altura, longitud y anchura con los deslizadores. Los deslizadores de varios colores se pueden utilizar para comprobar su trabajo.
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Lewis Prisco, Created with GeoGebra
Ejemplos
1. Encuentre el volumen y el área de la superficie de un sólido rectangular cuyas dimensiones son: largo 6, ancho 4, y altura 5.
V = l × a × h = 6 × 4 × 5 = 120
A S = 2 ( 4 × 6 + 6 × 5 + 4 × 5 ) = 148
2. Si el área de la superficie de un cubo es 150 pulgadas cuadradas, determine el lado del cubo y su volumen.
A S = 6 l 2 = 150 ⇒ l 2 = 25 ⇒ l = ± 25 = ± 5
Como la longitud es positiva se tiene que el lado del cubo mide 5 pulgadas.
V = l 3 = 5 3 = 125
Volumen del cilindro
Cilindros o sólidos circulares son objetos tridimensionales que tienen dos círculos idénticos en planos paralelos conectados por el conjunto de todos los segmentos de rectas entre los dos círculos. Si los segmentos que unen los centros de los círculos son perpendiculares a los planos de los círculos, el cilindro se llama cilindro circular recto.
1 dm3 = 1 litro = 0,001 m3 = 1000 cm3.
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Explicación paso a paso:
nose