un grupo de amigas acuden al teatro y se disponen a sentarse en una fila de 6 asientos desocupados¿de cuantas maneras diferentes pueden ocupar los 6 asientos las 6 amigas si dos de ellas estan enmistadas y no pieden sentarse juntas?
Respuestas
Las amigas tienen 480 opciones para sentarse
Permutación: es la manera de tomar de un grupo de n elementos de ellos, donde importa el orden de selección, la ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Tenemos 6 asientos y 6 amigas pero dos de ellas no pueden sentarse juntas, veamos sin la restricción cuantas maneras hay de sentarse, es la manera de permutar 6 en 6
Perm(6,6) = 6! = 720
Ahora si estas dos estan juntas: pueden estar en:
- primero y segundo asiento: permutamos a las otras 4 amigas y tenemos 4! = 24
- segundo y tercer asiento: permutamos a las otras 4 amigas y tenemos 4! = 24
- tercer y cuarto asiento: permutamos a las otras 4 amigas y tenemos 4! = 24
- cuarto y quinto asiento: permutamos a las otras 4 amigas y tenemos 4! = 24
- quinto y sexto asiento: permutamos a las otras 4 amigas y tenemos 4! = 24
Tenemos 24*5 opciones = 120 opciones luego multiplicamos por 2, dependiendo del orden en que se sienten y son 240 opciones
La cantidad de opciones de sentarse: es la resta de la cantidad total menos las opciones en que están juntas, esto es:
720 - 240 = 480
Respuesta:
aaaa
Explicación:
aesesea