Si la fuerza que la Tierra ejerce sobre un astronauta es de 700 N en la superficie de la Tierra, ¿a qué distancia de su centro la fuerza se reduce a la mitad?, ¿Y a la cuarta parte?
Respuestas
A una distancia de 9008.45 km del centro de la Tierra, la fuerza que esta ejerce sobre un astronauta se reduce a la mitad. A una distancia de 12739.87 km del centro esta fuerza se reduce a la cuarta parte.
Explicación:
La fuerza que ejerce la Tierra sobre el astronauta está dada por la siguiente expresión:
F = G*M*m / d²
Dónde:
F= Fuerza de atracción entre los cuerpos
G= Constante de gravitación universal= 6.67 x 10⁻¹¹ Nm²/kg²
M= Masa de la tierra= 5.98 x 10²⁴ kg
m= Masa del astronauta
d= distancia entre los cuerpos
Despejando m:
m= (F*d²) / (G*M)
En la superficie de la Tierra:
d= radio de la Tierra = 6370 km
m= (700 N * (6370 x 10³)² m²) / ((6.67 x 10⁻¹¹ Nm²/kg²)( 5.98 x 10²⁴ kg))
m= 71.21 kg
Despejando d:
d= √((G*M*m)/F)
Para F= 700/2= 350 N:
d= √((6.67 x 10⁻¹¹ Nm²/kg²)( 5.98 x 10²⁴ kg)(71.21 kg) / 350 N)
d= 9008448 m= 9008.45 km
A una distancia de 9008.45 km del centro de la Tierra, la fuerza que ejerce sobre el astronauta se reduce a la mitad. Esta equivale a una distancia de 2638.45 km desde la superficie de la Tierra.
Para F= 700/4= 175 N:
d= √((6.67 x 10⁻¹¹ Nm²/kg²)( 5.98 x 10²⁴ kg)(71.21 kg) / 175 N)
d= 12739869 m= 12739.87 km
A una distancia de 12739.87 km del centro de la Tierra, la fuerza que ejerce sobre el astronauta se reduce a la mitad. Esta equivale a una distancia de 6369.87 km desde la superficie de la Tierra.