Question

Un solenoide largo con sección transversal circular de radio r1 = 2,80 cm y n = 290 vueltas/cm está dentro de un cable coaxial con una bobina corta con sección transversal de radio r2= 4,90 cm y N = 31 vueltas. La corriente en el solenoide se incrementa a una razón constante desde cero hasta i = 2,20 A sobre un intervalo de 48,0 ms.¿Cuál es la diferencia de potencial inducida en la bobina corta mientras cambia la corriente?​

Answer 1

En un solenoide mucho más largo que la bobina corta, vamos a considerar que el campo magnético solo existe en el interior, siendo nulo fuera del mismo, supongamos que la bobina corta es coaxial con ese solenoide, el único flujo que va a concatenar será el del interior del solenoide, se aplica la Ley de Ampere:

$\int\limits^{}_c {B} \, dl =\mu I$

Podemos tomar una curva rectangular tan larga como el solenoide, tenemos:

$\int\limits^{}_c {B} \, dl =B.L=\mu NI\\\\B=\mu I\frac{N}{L}$

Lo que termina relacionando el campo magnético con la densidad de vueltas por unidad de longitud. Pasando a unidades MKS tengo:

$n=290\frac{v}{cm}=29000\frac{vueltas}{m}$

Y la función de la rampa de corriente es:

$\frac{\Delta I}{\Delta t}=\frac{2,2A}{0,048s}=45,8\frac{A}{s}$

El campo magnético queda:

$B(t)=\mu I\frac{N}{L}=4\pi.10^{-7}.45,8.t.29000=1,67T.t$

Ahora bien, el flujo magnético concatenado por la bobina es:

$\Phi=\int\limits^{}_{S_b} {B} \, dS =\int\limits^{}_{S_s} {B} \, dS$

Porque fuera del solenoide el campo magnético es nulo.

$\Phi=\int\limits^{}_{S_s} {B} \, dS=B.\pi.r_1^2=4,11x10^{-3}Wb.t$

Aplicando la Ley de Faraday puedo hallar la fem inducida en la bobina:

$E=-N\frac{d\Psi}{dt}=-31.4,11x10^{-3}=0,128V$

Con lo que en la bobina se inducen 128 mV mientras cambia la corriente.