Imagine que un alambre, con densidad de masa lineal de m/l, rodea a la Tierra en su ecuador magnético, donde el campo se modela con el valor uniforme de B horizontalmente al norte. ¿Qué magnitud y dirección de la corriente en el alambre mantendrá al alambre elevado y flotando sobre el suelo?
Respuestas
Para resolver este ejercicio, hay que prever que un conductor por el que circula una corriente y está inmerso en un campo magnético sufrirá una fuerza dada por la Ley de Lens:
F = ilxB
|F|= ilB
Donde i es la corriente y l la longitud del conductor.
Para que el conductor flote sobre el suelo esta fuerza magnética debe compensar el peso:
mg= ilB
Analizando en cada metro del cable (con lo que la longitud es un metro y se toma la masa por cada metro):
i = gm/B = 9.8*0.0055/54 x 10^(-6) = 1019A
Esa es la magnitud de la corriente. Como la Ley de Lens dice que la fuerza magnética es un producto vectorial entre la corriente y el campo magnético y sabemos que las líneas de este se dirigen al norte, y que el resultante de un producto vectorial es un vector perpendicular a los vectores factores cuyo sentido sigue la ley de la mano derecha desde el primer al segundo vector, si es:
F= ilxB
para que la fuerza magnética se dirija hacia arriba los dos vectores deben encontrarse en el orden del producto si se representan en el plano y luego se recorre el plano en el sentido antihorario. Por lo que la corriente debe circular de oeste a este.