La Tierra se representa en el mapa de una proporción del sistema solar de manera que su superficie es el círculo con ecuación: x2 + y2 + 2x + 4y – 4091 = 0. Un satélite de clima da vueltas 0.6 unidades arriba de la Tierra con el centro de su órbita circular en el centro de la Tierra. ¿Encuentre la ecuación para la órbita del satélite? Ver figura.
Respuestas
Para poder determinar la ecuación del satélite, debemos completar cuadrados para observar la ecuación canónica de la circunferencia que es la trayectoria de la Tierra, la completación de cuadrados es
Por lo que se tiene
Como se ve, la tierra está centrada en el punto (-1, -2) y su trayectoria tiene un radio de 64 unds. Entonces, la ecuación de la órbita del satélite es
Pues tiene el mismo centro y su radio es 0.6 unidades más largo
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para encontrar la órbita del satélite es necesario tener en cuenta la ecuación que corresponde al circulo con radio r. con centro en (a,b)
Si el centro de la circunferencia se encuentra en un punto C(a,b) diferente del origen de coordenadas, tendremos como ecuación canónica de dicha circunferencia: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
Reescribimos la ecuación x^2+y^2+2x+4y-4091=0 para que nos quede de la manera (x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
- Desarrollamos la ecuación, para ello; el número que no tiene variable lo pasamos al otro lado de la igualdad:
x^2+y^2+2x+4y-4091=0
x^2+y^2+2x+4y=4091
- Agrupamos las variables x como las y
(x^2+2x)+(y^2+4y)=4091
- Convertimos "x" y "y" en su forma cuadrática
(x^2+2x+1)+(y^2+4y)=4091+1
(x+1)^2+(y^2+4y)=4091+1
(x+1)^2+(y^2+4y+4)=4091+1+4
(x+1)^2+(y+2)^2=4096
- por ultimo reescribimos la ecuación de manera estándar y obtenemos la ecuación de la circunferencia del satélite.
(x-(-1))^2+(y-(-2))^2=64^2
De manera que las propiedades del circulo son: (a, b) = (-1,-2) y r = 64
espero te sirva.