Question

María y Clara quieren medir el largo de una calle a partir de un punto determinado, que marcan mediante una línea. María utiliza una cinta de 54 cm, y marca con una tiza de color rojo una línea sobre el asfalto, cada vez que termina la medición. Sin embargo Clara utiliza una cinta de 72 cm, y una tiza de color azul. Al final podemos observar 61 marcas, incluida la primera marca, pero a veces la misma marca corresponde a dos líneas, una de María y otra de Clara. ¿Cuánto mide la calle a partir de la primera marca?

Answer 1

La misma marca corresponde a las dos líneas primero en el m.c.m. y después en los sucesivos múltiplos de este.
Averigüemos pues el mcm de 54 y 72:
54 = 2×3³
72 = 2³×3²             --->   mcm(54,72) = 2³×3³ = 216.
 
 Cada 216 cm. coinciden en la misma marca las dos líneas. Veamos cuantas líneas de cada color se hacen en esta longitud:
216 ÷ 54 = 4 líneas de color rojo.
216 ÷ 72 = 3 líneas de color azul.
Por tanto cada 216 cm hay hechas en el suelo un total de siete menos una linea, ya que en la ultima coinciden las dos, es decir hay 6 líneas.

Como sabemos que hay un total de 61 marcas incluida la primera, quitamos esta primera ya que solo tiene que ver con el punto en que se comienza la medición. podríamos decir que ese es el punto cero.
61 - 1 = 60 marcas hay hechas.
Y cada 6 marcas coinciden las dos líneas.

Ya solo nos queda ver cuantos grupos de 6 contiene 60:
60 ÷ 6 = 10 grupos de 6.
Como cada grupo de 6 corresponde a 216 cm los 10 grupos corresponden a:
216 × 10 = 2160 cm. mide la calle a partir de la primera marca.