Question

un rayo de luz monocromatica atraviesa la superficie de separacion entre dos medios diferentes en el segundo medio de velocidad de propagacion del rayo es el doble que en el primero
.a) determinar para que valores del angulo de incidencia es posible la refraccion.
b) para un angulo de incidencia de valor de 28° ¿ cual sera el angulo de refraccion correspondiente?

Answer 1

Cuando un rayo de luz atraviesa la superficie de separación entre dos medios debemos hallar la relación entre los índices de refracción de los dos medios para aplicar la ley de Snell.

$n_1.sen(\theta_1)=n_2.sen(\theta_2)$

El índice de refracción de un medio es la relación entre la velocidad de propagación en ese medio y la velocidad de propagación en el vacío.

$n_1=\frac{c}{v_{p1}}\\n_2=\frac{c}{v_{p2}}$

Si la velocidad de propagación del rayo en el segundo medio es el doble que en el primero tenemos:

$v_{p2}=2v_{p1}\\\\n_1=\frac{c}{v_{p1}}\\\\n_2=\frac{c}{2v_{p1}}=\frac{n_1}{2}$

a) Con estos datos podemos hallar el ángulo de reflexión total, cuando se trata de la refracción de un medio de menor índice de refracción a uno de mayor índice de refracción como es este caso, el máximo ángulo de incidencia para que haya transmisión entre los medios.

$n_1.sen(\theta_1)=n_2.sen(\theta_2)\\n_1.sen(\theta_1)=\frac{n_1}{2}.sen(\theta_2)\\sen(\theta_1)=\frac{1}{2}.sen(\theta_2)$

Para que ocurra la refracción el ángulo de refracción del segundo medio tiene que ser no mayor a 90°:

$sen(\theta_1)=\frac{1}{2}.sen(90\°)\\sen(\theta_1)=\frac{1}{2}\\\\\theta_1=arcsen(\frac{1}{2})=30\°$

Es decir, para que haya refracción el ángulo de incidencia debe ser no mayor a 30°

b) Cuando el ángulo de incidencia es de 28°, el ángulo de refracción lo da la ley de Snell.

$n_1.sen(\theta_1)=\frac{n_1}{2}.sen(\theta_2)\\sen(\theta_1)=\frac{1}{2}.sen(\theta_2)$

Reemplazamos el ángulo de incidencia:

$sen(28\°)=\frac{1}{2}.sen(\theta_2)\\sen(\theta_2)=2.sen(28\°)=0,939\\\theta_2=arcsen(0,939)=69,9\°$

Con lo que el ángulo de refracción es de 69,9°.