En tres vértices de un cuadrado de 5m de lado se disponen otras tantas masas de 12kg. Calcula: a.el campo gravitatorio en el cuarto vértice; b. el trabajo realizado por el campo para llevar un cuerpo de 12kg desde dicho vértice hasta el centro del cuadrado.
Respuestas
El campo gravitatorio en el cuarto vértice g = 6.79*10⁻¹¹m/s² La dirección de este campo gravitatorio en la linea que une a la masa y el centro del cuadrado y sentido desde la masa hacia el mismo centro del cuadrado
El trabajo realizado por el campo para llevar un cuerpo de 12kg desde dicho vértice hasta el centro del cuadrado es igual a W = 2.88*10⁻⁹Nm
Calculamos la hipotenusa del cuadrado con teorema de pitagoras:
- h = √( (5m)² + (5m)²)
- h = 7.07m
Por ser el campo gravitatorio un vector con dirección en la linea que une a la masa con el punto a analizar y sentido hacia la masa, vamos a sumar estos vectores en sus componentes horizontales y verticales:
- g = G * m / d²
- gx = g1x + g2x + g3x
- gx = G * m * ( 1/(5m)² + 1/(7.07m)² + 0 )
- gx = 6.67*10⁻¹¹Nm²/Kg² * 12Kg * 0.06m⁻²
- gx = 4.80*10⁻¹¹m/s²
- gy = g1y + g2y + g3y
- gy = G * m * ( 0 + 1/(7.07m)² + 1/(5m)² )
- gy = 6.67*10⁻¹¹Nm²/Kg² * 12Kg * 0.06m⁻²
- gy = 4.80*10⁻¹¹m/s²
Entonces el campo gravitatorio total es la suma de las componentes, por pitagoras. La dirección de este campo gravitatorio en la linea que une a la masa y el centro del cuadrado y sentido desde la masa hacia el mismo centro del cuadrado:
- g = √ ( (4.80*10⁻¹¹m/s²)² + (4.80*10⁻¹¹m/s²)² )
- g = 6.79*10⁻¹¹m/s²
Calculamos ahora la fuerza que ejerce este campo sobre un cuerpo ubicado en el vértice antes estudiado. Esta fuerza tiene la misma dirección y sentido que el campo gravitatorio hallado anteriormente:
- F = m * g
- F = 12Kg * 6.79*10⁻¹¹m/s²
- F = 8.14*10⁻¹⁰N
La distancia de la masa al centro del cuadrado es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa:
- d = h /2
- d = 7.07m / 2
- d = 3.535m
Ahora por definición de Trabajo:
- W = F * d * cos(α)
- W = 8.14*10⁻¹⁰N * 3.535m * cos(0°)
- W = 2.88*10⁻⁹Nm