Question

Determinar el sexto término de (x+y)elevado a la 15

Answer 1

El sexto coeficiente de (x+y)^15 es 3.003

Para poder determinar el coeficiente requerido, debemos recordar la fórmula del binomio, que nos dice

$(x+y)^n = \sum_{k = 0}^{n}{ {n\choose k} x^{n - k}y^k}$

Esto nos dice que el m-ésimo coeficiente es

${n \choose m-1} = \frac{n!}{(m-1)!(n + 1 - m)!}$

Donde n! es el factorial de n, que es n! = 1*2*3...(n-2)*(n-1)*n

Sabiendo esto y que, en nuestro caso n = 15 y m = 6 (queremos el sexto término)

Entonces tenemos que el sexto coeficiente es

15! / (5! * 10!) = (15*14*13*12*11* 10!)/(5! * 10!) = 15*14*13*12*11/(5*4*3*2) = 3003

Es decir, el sexto coeficiente de (x+y)^15 es 3.003