Una máquina lanzadora “dispara” pelotas de béisbol con una
velocidad horizontal v0
. Si se sabe que la altura h varía entre 31 in. y 42 in.,
determine a) el rango de valores de v0
, b) los valores de a correspondientes
a h 5 31 in. y h 5 42 in.
Respuestas
a) El rango de valores de Vo es: 31.44m/seg ∠ Vo ∠ 39.92m/seg
b) Los valores del ángulo que se forma correspondientes a h= 31 in y h = 42 in son : α = - 4.28º y α = - 6.88º
Se transforman las unidades al SI de las longitudes expresadas en el problema, también las que se observan en la gráfica, esto es los pies a metros: 1 ft=0,3048 mts y las pulgadas a metros 1 in=0,0254 mts
Para las pulgadas
:
5ft * 0.3048 m/1ft = 1.524 in
40 ft * 0.3048 m/1ft = 12.192 in
Para los pies
42 in * 0.0254 m/1 in = 1.0668 m
31 in *0.0254 m/1 in = 0.7874 m
La pelota desciende entre los rangos de 31 y 42 pulgadas de altura, o sea, que experimenta una diferencia de distancia desde que sale del lanzador hasta que llega al punto B.
1.524 m - 1.0668 m = 0.4572m
1.524 m - 0.7874 m = 0.7366 m
Para lanzamiento horizontal de proyectiles, donde para el movimiento vertical se tiene:
h = g*t²/2 ⇒ t = √( 2* h/g)
t = √( 2* h/g) = √( 2*0.4572m /9.8m/seg2 ) = 0.3054 seg
t = √( 2* h/g) = √( 2*0.7366m /9.8m/seg2 ) = 0.3877 seg
Esto quiere decir que para diferentes tiempos de llega al punto B ( al bate), la salida de Vo es diferente, al menos la horizontal se mantuvo constante, y es que como la horizontal es la que se manifiesta en la salida, será a través de la fórmula que se calcula Vo:
x = Vox*t se despeja Vo=Vox :
Vo = x/t = 12.192m/0.3054 seg = 39.92m/seg
Vo = x/t = 12.192m/0.3877 seg = 31.44 m/seg
a) El rango de velocidad Vo es: 31,44 m/seg< Vo<39,92 m/seg
b) Los ángulos α que se forman implica que se necesita calcular
que velocidad Vy :
La fórmula es : Vy = -g*t
Vy (0,3054s)= -9,8 m/seg²*0,3054 s= -2,99 m/seg
Vy(0,3877s)= - 9,8 m/seg²0,3877 s= -3,80 m/seg
Estos valores junto con las correspondes Vo, permitirán calcular los ángulos de bajada que tiene la pelota justo antes de llegar al punto B, esto es:
α = arctan(-2,99 m/seg/39,92 m/seg) = - 4,28°
α = arctan (-3,80 m/seg /{31,44m/seg)= - 6,88°
Se adjunta el enunciado completo y las gráficas correspondiente para su solución.
