Question

Lee, desarrolla, resuelve y comenta los problemas siguientes: 1) Se lanzan dos dados. a) Construye el espacio muestral. b) Determine la probabilidad que la suma de las caras sea múltiplo de 3. 2) Un banco local reporta que un 80% de sus clientes tienen una cuenta de cheques, 60% una cuenta de ahorros, y 50% tienen ambas. Si se selecciona un cliente al azar, determina la probabilidad de que el cliente solo tenga una de las cuentas. 3) Una caja contiene 4 monedas de plata y 3 monedas de cobre. Se extrae al azar una moneda, determine la probabilidad que sea una moneda de plata.

Answer 1

1) El espacio muestral es: { 1,1; 2,2; 3,3; 4,4; 5,5; 6,6; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 2,3; 2,4; 2,5; 2,6; 3,4; 3,5; 3,6; 4,5; 4,6; 5,6}

La probabilidad de lanzar los dados y que la suma de las caras sea múltiplo de 3 es 33,33 %

2) La probabilidad de que el cliente solo tenga una de las cuentas es de 90%

3) La probabilidad de sacar una moneda y que sea de plata es de 57,14%

Explicación paso a paso:

1) Se lanzan dos dados.

a) El espacio muestral representa todos los posibles resultados al lanzar 2 dados, será:

{ 1,1; 2,2; 3,3; 4,4; 5,5; 6,6; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 2,3; 2,4; 2,5; 2,6; 3,4; 3,5; 3,6; 4,5; 4,6; 5,6}

b) Determine la probabilidad que la suma de las caras sea múltiplo de 3.

Los múltiplos de 3 son aquellos números divisibles entre 3 que dan un número entero, en este caso se tienen las siguientes posibilidades:

{3,3; 6,6; 1,2; 1,5; 2,4; 3,6; 4,5} Son 7 casos favorables, y se tiene un espacio muestral de 21 casos posibles. La probabilidad será:

$P = \frac{7}{21} =  \frac{1}{3} = 0,333$ ≈ 33,33 %

La probabilidad de lanzar los dados y que la suma de las caras sea múltiplo de 3 es 33,33 %

2) Un banco local reporta que un 80% de sus clientes tienen una cuenta de cheques, 60% una cuenta de ahorros, y 50% tienen ambas. Si se selecciona un cliente al azar, determina la probabilidad de que el cliente solo tenga una de las cuentas.

Llamaremos a la cuenta de cheques suceso A, P(A) = 80%

A la cuenta de ahorros suceso B, P(B) = 60 %

y si tienen ambas cuentas es P(A∩B) = 50 %

En este caso nos piden la unión de dos sucesos, ya que nos dicen la probabilidad de que el cliente tenga solo una cuenta, esto es:

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Sustituyendo

P(A∪B) = 80% + 60% - 50% = 90%

La probabilidad de que el cliente solo tenga una de las cuentas es de 90%

3) Una caja contiene 4 monedas de plata y 3 monedas de cobre. Se extrae al azar una moneda, determine la probabilidad que sea una moneda de plata.

Los casos posibles serán 7 porque hay 7 monedas, y los casos favorables 4, hay 4 monedas de plata. La probabilidad será:

$P = \frac{4}{7} =  0,5714$ ≈ 57,14 %

La probabilidad de sacar una moneda y que sea de plata es de 57,14%

Answer 2

Respuesta:Lee, desarrolla, resuelve y comenta los problemas siguientes: 1) Se lanzan dos dados. a) Construye el espacio muestral. b) Determine la probabilidad que la suma de las caras sea múltiplo de 3. 2) Un banco local reporta que un 80% de sus clientes tienen una cuenta de cheques, 60% una cuenta de ahorros, y 50% tienen ambas. Si se selecciona un cliente al azar, determina la probabilidad de que el cliente solo tenga una de las cuentas. 3) Una caja contiene 4 monedas de plata y 3 monedas de cobre. Se extrae al azar una moneda, determine la probabilidad que sea una moneda de plata.

Explicación: