Dos familias al visitar un zoológico parten de la zona de la zona de entrada ubicada en E(-5;-3), la primera familia va con dirección este a la dirección costa hasta el punto C(-1;-3), y la otra familia camina hasta un punto P (x;y). Si las distancias qué hay entre familias, y de cada familia a la zona de entrada son las mismas. ¿A qué es igual el par ordenado (x;y)?
Respuestas
Las distancias en las longitudes entre los vértices son idénticas lo que indica que es un Triángulo Equilátero y las coordenadas del punto P son (– 3; 0,46)
Datos:
E (– 5; – 3)
C (– 1; – 3)
Para hallar las distancias o longitudes entre los vértices se aplica la fórmula de la “Distancia entre dos puntos”
D = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]
• Longitud CE.
CE = √[(– 5 + 1)² + (– 3 + 3)²]
CE = √(– 4)²
CE = √16
CE = 4
Esta es la misma longitud entre cada vértice.
Para obtener las coordenadas de los puntos se aplica la fórmula del “Punto medio de una recta”
Pm = [(x1 + x2)/2; (x1 + y2)/2]
Pm = [(– 5 – 1)/2; (–3 – 3)/2]
Pm = [(– 6)/2; (– 6)/2]
Pm = (– 3; – 3)
Ahora se calcula la altura desde la mediana al punto medio EC mediante el Teorema de Pitágoras.
(4)² = (h)² + (2)²
h = √(16 – 4) = √12
h = 3,46
De modo que la coordenada horizontal del punto P es:
x = – 5 + 2
x = – 3
La coordenada vertical del punto P es:
y = – 3 + 3,46
y = 0,46
Finalmente se obtienen las coordenadas del punto P (– 3; 0,46)
Se anexa la imagen del triángulo equilátero con las coordenadas y las longitudes realizados en Geogebra.
