Question

la suma de un numero y cuatro veces su reciproco es 20/3. Determinar el numero

Answer 1

Respuesta:

Los números son:

$x=6\,\,\,\textbf{o}\,\,\,x=\frac{2}{3}$

Explicación paso a paso:

Llamando a x al número, entonces su recíproco es 1/x, y como es 4 veces el recíproco, entonces 4(1/x)=4/x,por lo tanto formalizando lo anterior nos queda:

$x+\frac{4}{x}=\frac{20}{3}$

Multiplicando por x toda la ecuación

$x(x+\frac{4}{x})=x(\frac{20}{3})$

Desarrollando:

$x^{2}+4=\frac{20}{3}x$

Simplificando:

$x^{2}-\frac{20}{3}x+4=0$

Resolviendo:

$x^{2}-\frac{20}{3}x+4=0\\a=1\,\,,b=-\frac{20}{3}\,\,,c=4\\x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\x=\frac{-(-\frac{20}{3})\pm\sqrt{(-\frac{20}{3})^{2}-4(1)(4)}}{2(1)}$

$x=\frac{\frac{20}{3}\pm\sqrt{\frac{400}{9}-16}}{2}\\x=\frac{\frac{20}{3}\pm\sqrt{\frac{256}{9}}}{2}\\x=\frac{\frac{20}{3}\pm\frac{16}{3}}{2}\\\\x_{1}=\frac{20}{3}+\frac{16}{3}=\frac{36}{3}=\frac{12}{2}=6\\\\x_{2}=\frac{20}{3}-\frac{16}{3}=\frac{\frac{4}{3}}{2}=\frac{2}{3}$