Question

En la figura AB=BC=AD. Calcular X

Answer 1

El ángulo D o lo que es lo mismo, x es 125° y la respuesta correcta es la E.

Desarrollo paso a paso:

En la figura descripta tenemos que AB=BC=AD y es un cuadrilátero. Ahora bien, tenemos que el ángulo A es de 60°, y que AB=AD. Sería válido decir que estos dos lados junto con la diagonal BD forman un triángulo equilátero, puesto que en un triángulo equilátero tengo que:

$\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=180\°\\\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=60\°$

Pero la diagonal BD forma también a la derecha otro triángulo, y dicha diagonal divide el ángulo B en dos ángulos: $B_1=60\°; B_2=50\°$. Y el ángulo D también se divide en dos ángulos: $D_1=60\°; D_2=?$. Esto debido a que B1 y D1 son los del triángulo equilátero ABD.

Ahora bien, como BC=BD, BCD es un triángulo isósceles, donde de acuerdo al teorema del seno tengo que:

$\frac{BD}{sen(C)} =\frac{BC}{sen(D_2)} =\frac{CD}{sen(50\°)}$

Los ángulos C y D2 son iguales. Entonces queda:

$D_2+C+B_2=180\°\\2D_2+B_2=180\°\\\\D_2=\frac{180\°-B_2}{2}=\frac{180\°-50\°}{2}=65\°$

Queda que el ángulo buscado es:

$x=D=D_1+D_2=60\°+65\°=125\°$

Con lo que la respuesta correcta es la E.

Answer 2

Respuesta:

60+65=125°

Explicación paso a paso: