Un hombre tira del trineo de su hija mediante unacuerda de masa despreciable de la manera que semuestra en la figura, ascendiendo por una colina nevadacuya pendiente es constante e igual a 15°. Tomando encuenta que la masa del trineo es 4 [Kg], la de la niña 26
[Kg] y μ
c
= 0.25. a) Calcula el trabajo realizado por latensión de la cuerda luego de que recorre con velocidad
constante una distancia Δx de 130 [m] a lo largo de la
colina. b) Repite el cálculo anterior suponiendo queparte del reposo y al final de un recorrido similar surapidez es 5 [m/s] x favor
Respuestas
El trabajo realizado por el hombre es 15,294.11 J
Para poder calcular el trabajo necesario para mover el trineo, simplemente debemos determinar la magnitud de la tensión de la cuerda, esto se logra asumiendo que no existe ningún tipo de aceleración, entonces si se realiza el diagrama de fuerzas nos queda que
N + T - mg cos(15) = 0
N = mgcos(15) - T
Donde N es la fuerza normal del trineo, T es la fuerza de tensión y mgcos(15) es el peso del trineo
Eso es una de las ecuaciones, la otra es
T - (mgcos(15) - T)μ - mgsin(15)= 0
(μ+1)T - mgcos(15)μ - mgsin(15) = 0
T = mg (cos(15)μ + sin(15) )/(μ+1)
Ahora, el valor de m es la masa del trineo y la de la niña, por lo que es 4 + 26 = 30 kg y se tiene
T = 30*9.8(0.2414 + 0.2588)/1.25 =117.6470 N
Por lo que la tensión de la cuerda es 117.6470 newtons de fuerza
Ahora, el trabajo realizado por el hombre es igual a la distancia recorrida por la fuerza (tensión) de la cuerda, es decir
W = 117.6470 * 130 = 15294.11 J
Esta representación es independiente de la velocidad inicial del objeto (por lo que no importa)