Question

La Tierra se representa en el mapa de una proporción del sistema solar de manera que su superficie es el círculo con ecuación: x2 + y2 + 2x + 4y – 4091 = 0. Un satélite de clima da vueltas 0.6 unidades arriba de la Tierra con el centro de su órbita circular en el centro de la Tierra. ¿Encuentre la ecuación para la órbita del satélite?

Answer 1

Para poder determinar la ecuación del satélite, debemos completar cuadrados para observar la ecuación canónica de la circunferencia que es la trayectoria de la Tierra, la completación de cuadrados es

$ax^2 + bx = a(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a}$

Por lo que se tiene

$x^2 + y^2 + 2x + 4y - 4091 = 0\\\\(x^2 + 2x) + (y^2 + 4y) - 4901 = 0\\(x + \frac{2}{2})^2 - \frac{2^2}{4} + (y + \frac{4}{2})^2 - \frac{4^2}{4} - 4091 = 0\\ \\(x + 1)^2 + (y + 2)^2 - 4096 = 0\\\\(x+1)^2 + (y +2)^2 = 64^2$

Como se ve, la tierra está centrada en el punto (-1, -2) y su trayectoria tiene un radio de 64 unds. Entonces, la ecuación de la órbita del satélite es

$(x+1)^2 + (y+2)^2 = (64.6)^2 = 4173,16$

Pues tiene el mismo centro y su radio es 0.6 unidades más largo