Question

a. Determine el voltaje en C1 (Salida) Calcule el desplazamiento de fase, del circuito (Salida respecto a la entrada).
b. Indique si el desplazamiento de fase es de adelanto o de retraso.
c. Realice las respectivas simulaciones de estas señales.

Answer 1

Para hallar el voltaje de salida sobre C1 en este circuito en régimen senoidal permanente, empezamos hallando la impedancia total del circuito para calcular la corriente.

Empezamos con la asociación serie entre R2 y C1

$Z_A=R_2+XC_1=R_2-j\frac{1}{wC_1}=R_2-j\frac{1}{2\pi fC_1}=500\Omega-j\frac{1}{2\pi.1000.80x10^{-9}}=(500-j1989)\Omega=(2051;-75,9\°)\Omega$

Seguimos con la asociación paralelo entre R1 y ZA:

$Z_B=\frac{Z_A.R_1}{R_1+Z_A}=\frac{400\Omega.(2051;-75,9\°)\Omega}{400\Omega+(500-j1989)\Omega}=\frac{(820;-75,9)\kOmega}{(2183;-65,7\°)\Omega}=(376;-10,2)\Omega$

Ahora seguimos con la asociación serie entre L1 y la impedancia ZB que es la impedancia total:

$R_{TOT}=XL_1+Z_B=j2\pi fL+(376;-10,2\°)\Omega=j6,28x10^{-4}\Omega+ (370-j66,58)\Omega=(370-j66,58)\Omega=(376;-10,2\°)\Omega$

Ahora la corriente total es:

$I_{TOT}=\frac{V}{Z_{TOT}}=\frac{(10V;0)}{(376;-10,2\°)\Omega}=(26,6;10,2\°)mA$

Ahora podemos aplicar la segunda ley de Kirchoff para hallar la tensión en el nodo donde confluyen R2, L1 y R1:

$V_1=V-j2\pi fLI=(10;0\°)V-(26,6;10,2\°)mA.(0,000628;90\°)\Omega=(10V;0\°)$

Ahora bien, en ese nodo está conectado el circuito serie entre R2 y C1, podemos aplicar la fórmula del divisor de tensión para hallar el valor de C1:

$V_0=V_1\frac{XC_1}{R_2+XC_1}=(10;0\°)V.\frac{-j\frac{1}{2\pi fC}}{R_2-j\frac{1}{2\pi fC}} =(10;0\°)V.\frac{-j\frac{1}{2\pi 1000.80x10^{-9} }}{500-j\frac{1}{2\pi 1000.80x10^{-9}}}=(10;0\°)V.\frac{(1989;-90\°)}{(2051;-75,9\°)}=(9,7;-14,1\°)V$

Con lo que la tensión de salida es de 9,7V con un desplazamiento de fase de -14,1\°

b) El desplazamiento de fase es en atraso, debido a que mientras el fasor de la tensión de entrada está sobre el eje real, el fasor de la tensión de salida está en el cuarto cuadrante. Esto significa que la forma de onda de la tensión de salida debería aparecer desplazada a la derecha en la simulación respecto de la forma de onda de la tensión de entrada.

c) Se adjunta el resultado de la simulación con el editor online CircuitLab, en efecto, se observa la tensión de entrada que es la onda celeste, y la tensión de salida, ligeramente atenuada y en atraso respecto de la de entrada, en verde.