Question

Distribución Binomial: En una escuela profesional de cuatro años, el 50% de los alumnos están - en el primer año, el 25% en el segundo, el 15% en tercero y el 10% en cuarto. Se selecciona 5 alumnos al azar. ¿Cuál es la probabilidad que:
1. Exactamente 2 sean del primer año?
2. Ninguno sea del tercero o cuarto año?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

1) la probabilidad de que exactamente 2 sean del primer año: 0,3125.

2) la probabilidad de que ninguno sea del tercero o cuarto año: 0,2373.

◘Desarrollo:

Datos:

Alumnos en 1er año: 50%

Alumnos en 2do año: 25%

Alumnos en 3er año: 15%

Alumnos en 4to año: 10%

n=5

1) Exactamente 2 sean del primer año:

Empleamos la Distribución Binomial:

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

p= 0,50

Sustituyendo tenemos:

$P(X=2)=\left(\begin{array}05&2\end{array}\right)*0,50^{2}*(1-0,5)^{5-2}$

$P(X=2)=0,3125$

2. Ninguno sea del tercero o cuarto año:

p= tercer año + cuarto año

p= 0,15+0,10= 0,25

x=0

Sustituyendo tenemos:

$P(X=0)=\left(\begin{array}05&0\end{array}\right)*0,25^{0}*(1-0,25)^{5-0}$

$P(X=0)=0,2373$