Question

5y² – 16x² + 400=0 Resolver la hiperbola​

Answer 1

Hola :D

Tema: Hipérbola

Se nos pide pasar la ecuación de hipérbola de la forma general a la canónica, empecemos :)

Se tiene: $5{y}^2-16{x}^2+400=0$

Vamos a dejarlo de la siguiente forma:

$\textit{\textbf{Forma\:canónica}}\rightarrow\: \boxed{ \frac{ {x}^{2} }{ {a}^{2} } - \frac{ {y}^{2} }{ {b}^{2} } = 1}$

Dejaremos las variables $x$ e $y$ del lado izquierdo, y pasamos el número de 400 al lado derecho, pasando éste con signo negativo:

$5 {y}^{2} - 16 {x}^{2} = - 400$

La parte del número no se acostumbra dejarlo como negativa, así que multiplicamos todo por $-1$:

$- (5 {y}^{2} - 16 {x}^{2} = - 400) \\ 16 {x}^{2} - 5 {y}^{2} = 400$

Ahora, para obtener esa forma, dividimos entre 400, esto para que del lado nos quede 1:

$\frac{16 {x}^{2} }{400} - \frac{5 {y}^{2} }{400} = \frac{400}{400} \: \: \textrm{simplificas} \\ \mathbb{RESPUESTA} \rightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{\frac{ {x}^{2} }{25} - \frac{ {y}^{2} }{80} = 1 }}}$

Espero haberte ayudado,

SALUDOS CORDIALES, AspR178 !!!