Question

RAZONAMIENTO MATEMATICO-SERIES

Answer 1

Quiero opinar sobre este tipo de ejercicios. Para empezar en esta sucesión de números no nos dice si debe o no estar regida por algún tipo concreto de función. Pero digamos que sea una sucesión ordenada, o sea  que podemos escribirla así

S = {(1,2) , (2,1) , (3,1) , (4,2) , (5,8), (6, x)}

Donde S ⊂ A × B , A = {1,2,3,4,5,6} , B = {1,2,8,x}

Aquí por ejemplo podemos ver a B de distintas formas

B = {2⁰, 2¹, 2³, 2⁶}

B = {1+0, 1+1, 1+7, 1+18}

B = {1,2,8} donde S es sobreyectiva

Aun si suponemos que tal sucesión es gobernada por algún polinomio podemos asegurar que x puede ser cualquier número, veamos.

1) a₁ = 2

2) a₂ = 1

Aquí podemos suponer que para n ∈ {1,2} la sucesión se puede escribir como aₙ = (1-2)(n-1) + 2 = (-1)(n-1)+2, pero sigamos

3) a₃ = 1 : aₙ = p(n-1)(n-2)+(-1)(n-1)+2 , n ∈ {1,2,3}

a₃ = 2p = 1 ⇒ p  = 1/2

aₙ = (1/2)(n-1)(n-2)+(-1)(n-1)+2 , n ∈ {1,2,3}

4) a₄ = 2: aₙ = p(n-1)(n-2)(n-3)+(1/2)(n-1)(n-2)+(-1)(n-1)+2 , n ∈ {1,2,3,4}

a₄ = 6p + 2 = 2 ⇒ p  = 0

aₙ = (1/2)(n-1)(n-2)+(-1)(n-1)+2 , n ∈ {1,2,3,4}

5) a₅ = 8: aₙ = p(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+(1/2)(n-1)(n-2)+(-1)(n-1)+2 , n ∈ {1,2,3,4,5}

a₅ = 24p + 4 = 8 ⇒ p  = 1/6

aₙ = (1/6)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+(1/2)(n-1)(n-2)+(-1)(n-1)+2 , n ∈ {1,2,3,4,5}

6) a₆ = x:

aₙ = p(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)+(1/6)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+(1/2)(n-1)(n-2)+(-1)(n-1)+2

a₆ = 120p + 27 = x  

⇒ p  = (x - 27)/120

aₙ = [(x - 27)/120](n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)+(1/6)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+(1/2)(n-1)(n-2)+(-1)(n-1)+2

donde x puede ser cualquier número.

Answer 2

esto:

2 ,1 ,1 ,2,8

es lo mismo :

4/2 ,8/8,16/16,32/16 ,64/8

analizamos los denominadores:

2  8  16   16   8    2

*4   *2  *1  *1/2  *1/4

    1/2  1/2  1/2 1/2-->la razon geometrica

analizamos numeradores:

4 ,8,16,32,64 ,2^7

2^2  ,  2^3  , 2^4  ,  2^5  ,  2^6 el proximo sera 2^7

el numero que sigue sera:

2^7/2=64