Question

Como puedo encontrar la función vectorial r(t) que satisfaga las siguientes condiciones??

Answer 1

Hola.

Solution:

r'(t) = 6i + 6t j + 3t²k     (Integrando con respecto a t)

r(t) = (6t +c1)i + (6t²/2 +c2)j + (3t³/3 + c3)k   (simplificando)

r(t) = (6t +c1)i + (3t² +c2)j + (t³ + c3)k         Ec. 1

Para encontrar c1, c2 y c3  usamos r(0) = i – 2j + k  en Ec. 1

r(t) = (6t +c1)i + (3t² +c2)j + (t³ + c3)k   con t = 0

r(0) = (6(0) +c1)i + (3(0)² +c2)j + ((0)³ + c3)k     (simplificando)

r(0) = (c1)i + (c2)j + (c3)k      usando r(0)  = i – 2j + k

i – 2j + k  = (c1)i + (c2)j + (c3)k   (vectores iguales, componentes iguales)

c1 = 1

c2 = -2

c3 = 1

Reemplazando valores en Ec. 1

r(t) = (6t +c1)i + (3t² +c2)j + (t³ + c3)k          

r(t) = (6t +1)i + (3t² - 2)j + (t³ + 1)k   (es la función vectorial)    

Respuesta:   r(t) = (6t +1)i + (3t² - 2)j + (t³ + 1)k

Gracias por tu pregunta.