Question

Encuentre el valor del radio, las coordenadas del centro, longitud y área de la circunferencia representada por la ecuación general:
x^2+y^2-6x+8y+9=0

Answer 1

Respuesta:

Centro: (3 , -4)

Radio = 4

Longitud = 8π

Area = 16π [unidades cuadradas]

Explicación paso a paso:

x² + y² - 6x + 8y + 9 = 0

Debemos completar cuadrados:

x² - 6x + y² + 8y + 9 = 0

(x² - 6x) + (y² + 8y) + 9 = 0

[x² - 6x + 3² - 3²] + [y² + 8y + 4² - 4²] + 9 = 0

(x² - 6x + 9) - 9 + (y² + 8y + 16) - 16 + 9 = 0

(x - 3)² + (y + 4)² - 16 = 0

(x - 3)² + (y + 4)² = 16

Ya la tenemos de la forma:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Donde: (h , k) => Centro

r² = Radio al cuadrado

- h = - 3

h = 3

- k = 4

k = -4

Centro: (3 , -4)

r² = 16

r = √(16) = 4

Ahora recordemos que la longitud de la circunferencia es:

2πr = 2π(4) = 8π

Area = π*r² = π(4)² = 16π